Question

直角三角形一直角邊長為12，另兩邊長均為自然數，則其周長為（　　）

• A、36
• B、28
• C、56
• D、不能確定

Answer 1

分析：設直角邊長是x，斜邊長是y，根據勾股定理可得到一個方程，通過方程的分析可求解．

解答：解：設直角邊長是x，斜邊長是y，
y²-x²=12²，
（y-x）（y+x）=1×12×12．
則有

y-x=2 y+x=72

或

y+x=36 y-x=4

或

y+x=24 y-x=6

或

y+x=18 y-x=8

；
則另外兩邊可能是37，35或20，16或15，9或13，5．
∴其周長為84或48或36或30，
結合選項可得D選項正確．
故選D．

點評：本題綜合考查了勾股定理與二元一次方程組，關鍵是根據勾股定理得到另外兩條邊的平方差，再進一步借助因式分解和因數分解的知識，得到關于兩條邊的方程組，從而求解．