Question

如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為（　　）

• A、6
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：首先證△BOF≌△DOE，由此可得出S_△BOF=S_△DOE，由此可將陰影部分的面積轉化為△ACD的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OB=OD，∠EDB=∠CBD；
∵∠EOD=∠FOB，
∴△EOD≌△FOB；
∴S_△BOF=S_△DOE；
∴S_陰影=S_△BOF+S_△AOE+S_△COD=S_△AOE+S_△EOD+S_△COD=S_△ACD；
∵S_△ACD=

1

2

AD•CD=3；
∴S_陰影=3；故選B．

點評：此題主要考查了矩形的性質、全等三角形的判定和性質以及圖形面積的求法．