Question

15．一次函數y=kx+b的圖象經過點A（0，3）和B（2，-1），與x軸交于點C．
（1）試求這個一次函數的解析式；
（2）求一次函數的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積．

Answer 1

分析 （1）把A點和B點坐標代入y=kx+b得到關于k、b的方程組，然后解方程組求出k、b即可得到一次函數解析式；
（2）利用x軸上點的坐標特征求出C點坐標，然后根據三角形面積公式求解．

解答 解：（1）把A（0，3）和B（2，-1）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{2k+b=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=3}\end{array}\right.$，
所以一次函數解析式為y=-2x+3；
（2）當y=0時，-2x+3=0，解得x=$\frac{3}{2}$，則C（$\frac{3}{2}$，0），
所以一次函數的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積=$\frac{1}{2}$•$\frac{3}{2}$•3=$\frac{9}{4}$．

點評 本題考查了待定系數法求一次函數解析式：先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．