Question

【題目】按要求解答下列各題：

（1）如圖①，求作一點，使點到的兩邊的距離相等，且在的邊上．（用直尺和圓規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

（2）如圖②，表示兩個港口，港口在港口的正東方向上．海上有一小島在港口的北偏東方向上，且在港口的北偏西方向上．測得海里，求小島與港口之間的距離．（結果可保留根號）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

(1)作出∠ABC的平分線(以點B為圓心，以任意長為半徑畫弧，與AB、BC各交一點，然后分別以這兩個交點為圓心，以大于這兩點距離的一半為半徑畫弧，兩弧在三角形內部交于一點，過點B及這個點作射線)交AC于點P即可；

(2)過點作于點，由題意得，，在中，求出AD的長，繼而在中，求出AC長即可.

(1)如圖所示：

作出的平分線

標出點.

(2)過點作于點，

由題意得，，

在中，

，

，

在中，

，

(海里)，

答：小島與港口之間的距離是海里.