Question

4．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P為BC邊上一點，△APD為等腰三角形．
（1）小明畫出了一個滿足條件的△APD，其中PA=PD，如圖1所示，則tan∠BAP的值為1；
（2）請你在圖2中再畫出一個滿足條件的△APD（與小明的不同），并求此時tan∠BAP的值．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理求出BP=CP=3，由三角函數定義即可得出結果；
（2）分兩種情況：①AP=AD=6；PD=AD=6時；由三角函數定義即可得出結果．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠B=∠C=90°，
∵PA=PD，
∴由勾股定理得：BP=CP=$\frac{1}{2}$BC=3，
∴tan∠BAP=$\frac{BP}{AB}$=$\frac{3}{3}$=1；
故答案為：1；
（2）分兩種情況：
①AP=AD=6時，BP=$\sqrt{A{P}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴tan∠BAP=$\frac{BP}{AB}$=$\frac{3\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}$；
②PD=AD=6時，CP=$\sqrt{P{D}^{2}-C{D}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴BP=BC-CP=6-3$\sqrt{3}$，
∴tan∠BAP=$\frac{BP}{AB}$=$\frac{6-3\sqrt{3}}{3}$=2-$\sqrt{3}$

點評 本題考查了矩形的性質、等腰三角形的性質、勾股定理、三角函數等知識；熟練掌握矩形的性質和勾股定理是解決問題的關鍵．