Question

如圖（1）所示，OP是∠MON的平分線，

（1）請你利用圖（1）畫出公共邊在角平分線OP上的兩個全等三角形并將添加的全等條件標注在圖上． (3分)

 （2）如圖（2），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線交于F，試判斷FE與FD之間的數(shù)量關系．(5分)

 （3）如圖（3），在△ABC中，若∠ACB≠90°，而（1）中其他條件不變，請問（1）中所得的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由．(5分)

Answer 1

解：（1） 如以上兩圖（1）都可以。(別的情況也可)   (3分)

（2）如圖2，在AC上截取AG=AE，連接FG．

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠EAF=∠GAF，

在△EAF和△GAF中

∵

∴△EAF≌△GAF（SAS），

∴FE=FG，∠EFA=∠GFA=60°．

∴∠GFC=180°﹣60°﹣60°=60°．

又∵∠DFC=∠EFA=60°，

∴∠DFC=∠GFC．

在△FDC和△FGC中

∵

∴△FDC≌△FGC（ASA），

∴FD=FG．

∴FE=FD．                        (5分)