Question

【題目】在中，AH是BC邊上的高，若CH- BH= AB，，則∠BAC= ______。

Answer 1

【答案】75°或35°

【解析】

當∠ABC為銳角時，過點A作AD=AB，交BC于點D，則可得出∠ADB=∠ABH=70°，BH=DH，結合AB+BH=CH、CH=CD+DH，可得出CD=AB=AD，進而求出∠C的度數，再求出∠BAC的度數；當∠ABC為鈍角時，由AB+BH=CH可得出AB=BC，利用等腰三角形的性質及三角形外角的性質即可求出∠BAC的度數．綜上即可得出結論．

解：當∠ABC為銳角時，過點A作AD=AB，交BC于點D，如圖1所示．

∵AB=AD，

∴∠ADB=∠ABH=70°，BH=DH．

∵AB+BH=CH，CH=CD+DH，

∴CD=AB=AD，

∴∠C=∠ADB=35°，

∴∠BAC=180°-∠ABH-∠C=75°．

當∠ABC為鈍角時，如圖2所示．

∵AB+BH=CH，

∴AB=BC，

∴∠BAC=∠ACB=∠ABH=35°．

故答案為：75°或35°．