【題目】如圖(1) ，將一個正六邊形各邊延長，構成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1，取△ABC和△DEF各邊中點，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖(2)中陰影部分；取△A1B1C1和1D1E1F1各邊中點，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2，如圖(3) 中陰影部分；如此下去…，則正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面積為_______.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B，C的坐標分別是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圓，則點M的坐標為___________．
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【題目】問題探究
（1）請在圖①的
的邊
上求作一點
，使
最短；
（2）如圖②，點為內部一點，且滿足
．求證：點到點
、
、
的距離之和最短，即
最短；
問題解決
（3）如圖③，某高校有一塊邊長為400米的正方形草坪
，現準備在草坪內放置一對石凳及垃圾箱在點處，使點到、、
三點的距離之和最小，那么是否存在符合條件的點？若存在，請作出點的位置，并求出這個最短距離；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE∥AB，EB∥CD，連接DE交BC于點O．
（1）求證：DE=BC；
（2）如果AC=5，
，求DE的長．
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【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，點D在AB上，連接CD，并將CD繞點D逆時針旋轉60°得到DE，連接AE．
（1）如圖1，當點D為AB中點時，直接寫出DE與AE長度之間的數量關系；
（2）如圖2，當點D在線段AB上時，
① 根據題意補全圖2；
② 猜想DE與AE長度之間的數量關系，并證明．
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知拋物線
．
（1）拋物線的對稱軸為_______；
（2）若當
時，
的最小值是
，求當時，的最大值；
（3）已知直線
與拋物線存在兩個交點，設左側的交點為點
，當
時，求
的取值范圍．
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【題目】已知：△ABC為等邊三角形．
（1）求作：△ABC的外接圓⊙O．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）射線AO交BC于點D，交⊙O于點E，過E作⊙O的切線EF，與AB的延長線交于點F．
①根據題意，將（1）中圖形補全；
②求證：EF∥BC；
③若DE＝2，求EF的長．
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【題目】已知，如圖，△ABC是等邊三角形．
（1）如圖1，將線段AC繞點A逆時針旋轉90°，得到AD，連接BD，∠BAC的平分線交BD于點E，連接CE．
①求∠AED的度數；
②用等式表示線段AE、CE、BD之間的數量關系（直接寫出結果）．
（2）如圖2，將線段AC繞點A順時針旋轉90°，得到AD，連接BD，∠BAC的平分線交DB的延長線于點E，連接CE．
①依題意補全圖2；
②用等式表示線段AE、CE、BD之間的數量關系，并證明．
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