Question

如果圓錐的底面周長是20π，側面展開后所得的扇形的圓心角為120°，求該圓錐的側面積和全面積．

Answer 1

分析：根據底面周長可求得底面半徑，進而可求得底面積，根據扇形的弧長=圓錐的底面周長可得到母線長，進而求得側面積．

解答：解：由題意知；20π=

120π•R

180

，
∴R=30，
∵2πr=20π，
∴r=10．
S_圓錐側=

1

2

lR=

1

2

×20π×30=300π．
S_圓錐全=S_圓錐側+S_底=300π+πr²=400π．
答：該圓錐的側面積和全面積分別為300π、400π．

點評：解決本題的關鍵是根據底面周長得到圓錐的底面半徑和母線長．