【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A與原點O重合，頂點B在直線l上，將正方形沿射線OB方向無滑動地翻滾．若直線
，正方形邊長為2
（1）翻滾后點A第一次落在直線l上的坐標是_____；
（2）當正方形翻滾2002次點A對應點的坐標是_____．
【答案】
【解析】
(1)觀察圖形即可得到翻滾后點A第一次落在直線l上，經過四次翻滾后點A對應一個循環，解直角三角形即可求出點A第一次落在直線l上的坐標.
(2)因為點A四次翻滾為一個循環，所以求出2002除以4的余數和商即可求解.
解：（1）點B在直線
上，
∴直線l與x軸夾角為30°，
觀察圖形，即可得到翻滾后點A第一次落在直線l上，
∴此時OA1＝4×2
＝8，
∴此時A1的坐標是（
×8，
×
），
即（12，4）；
（2）觀察圖形可得經過4次翻滾后點A對應點一循環，
2002÷4＝500…2，
∴經過500次翻滾后點A對應點A2000的坐標為（500×12，500×4），
即（6000，2000），
∴正方形翻滾2002次點A對應點的坐標是（6000+3×
，2000+3+3），
即（6009﹣，
）
故答案為：（6009﹣，）．
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【題目】隨著“三農”問題的解決，某農民近兩年的年收入發生了明顯變化，已知前年和去年的收入分別是60000元和80000元，下面是依據①②③三種農作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統計圖．依據統計圖得出的以下四個結論正確的是（ ）
A. ①的收入去年和前年相同
B. ③的收入所占比例前年的比去年的大
C. 去年②的收入為2.8萬
D. 前年年收入不止①②③三種農作物的收入
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【題目】如圖，點P是正方形ABCD內一點，點P到點A，B和D的距離分別為1，2
，
.△ADP沿點A旋轉至△ABP′，連接PP′，并延長AP與BC相交于點Q.
(1)求證：△APP′是等腰直角三角形；
(2)求∠BPQ的大小．
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【題目】如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為一邊，向外作正方形ABEF和正方形AGHC像這樣的兩個正方形稱為△ABC的“依伴正方形”
（1）如圖1，連接BG，CF相交于點P，求證：BG＝CF且BG⊥CF；
（2）如圖2，點D是BC的中點，兩個依伴正方形的中心分別為O1，O2連結O1D，O2D，O1O2：，判斷△DO1O2的形狀并說明由；
（3）如圖2，若AB＝6，AC＝
，∠BAC＝60°，求O1O2的長．
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【題目】如圖1，點C是線段AB上一點，AC＝
AB，BC為⊙O的直徑．
（1）在圖1直徑BC上方的圓弧上找一點P，使得PA＝PB；（用尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）連接PA，求證：PA是⊙O的切線；
（3）在（1）的條件下，連接PC、PB，∠PAB的平分線分別交PC、PB于點D、E．求
的值．
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【題目】四邊形ABCD內接于⊙O，AC為對角線，∠ACB＝∠ACD
（1）如圖1，求證：AB＝AD；
（2）如圖2，點E在AB弧上，DE交AC于點F，連接BE，BE＝DF，求證：DF＝DC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點G在BC弧上，連接DG，交CE于點H，連接GE，GF，若DE＝BC，EG＝GH＝5，S△DFG＝9，求BC邊的長．
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【題目】以線段AC為對角線的四邊形ABCD(它的四個頂點A，B，C，D按順時針方向排列)，已知AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，則∠BCD的度數為________．
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