Question

23、推理填空：
已知AD⊥BC，EG⊥BC，∠E=∠AFE，試說明AD平分∠BAC
理由是：
∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD∥EG（

垂直于同一條直線的兩條直線平行

）
∴∠DAC=∠E（

兩直線平行，同位角相等

）
∠DAF=∠AFE（

兩直線平行，內錯角相等

）
∵∠E=∠AFE（

已知

）
∴∠DAF=∠DAC（

等量代換

）
即AD平分∠BAC．

Answer 1

分析：由AD⊥BC，EG⊥BC，根據垂直于同一條直線的兩條直線平行，可得AD∥EG；根據兩直線平行，同位角相等，可得∠DAC=∠E，根據兩直線平行，內錯角相等，可得∠DAF=∠AFE，由已知∠E=∠AFE，通過等量代換，可得∠DAF=∠DAC，即AD平分∠BAC．

解答：解：AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD∥EG（垂直于同一條直線的兩條直線平行）．
∴∠DAC=∠E（兩直線平行，同位角相等）．
∠DAF=∠AFE（兩直線平行，內錯角相等）．
∵∠E=∠AFE（已知），
∴∠DAF=∠DAC（等量代換）．
即AD平分∠BAC．

點評：此題考查了平行線的判定與性質．解題的關鍵是熟練記憶及準確應用定理．