Question

推理填空：
已知AD⊥BC，EG⊥BC，∠E=∠AFE，試說明AD平分∠BAC
理由是：
∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD∥EG（________）
∴∠DAC=∠E（________）
∠DAF=∠AFE（________）
∵∠E=∠AFE（________）
∴∠DAF=∠DAC（________）
即AD平分∠BAC．

Answer 1

垂直于同一條直線的兩條直線平行    兩直線平行，同位角相等    兩直線平行，內錯角相等    已知    等量代換
分析：由AD⊥BC，EG⊥BC，根據垂直于同一條直線的兩條直線平行，可得AD∥EG；根據兩直線平行，同位角相等，可得∠DAC=∠E，根據兩直線平行，內錯角相等，可得∠DAF=∠AFE，由已知∠E=∠AFE，通過等量代換，可得∠DAF=∠DAC，即AD平分∠BAC．
解答：AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD∥EG（垂直于同一條直線的兩條直線平行）．
∴∠DAC=∠E（兩直線平行，同位角相等）．
∠DAF=∠AFE（兩直線平行，內錯角相等）．
∵∠E=∠AFE（已知），
∴∠DAF=∠DAC（等量代換）．
即AD平分∠BAC．
點評：此題考查了平行線的判定與性質．解題的關鍵是熟練記憶及準確應用定理．