Question

如圖，已知△ABD≌△CFE，且∠ABD=30°，∠ADB=90°，AD=1．
（1）求證：四邊形ABCF是平行四邊形；
（2）將△CEF沿射線BD方向平移，當(dāng)四邊形ABCF恰是矩形時(shí)，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明：∵△ABD≌△CFE，
∴AB=CF，∠ABD=∠CFE，
∴AB∥CF，
∴四邊形ABCF是平行四邊形；

（2）解：∵△ABD≌△CFE，
∴∠CFE=∠ABD=30°．
∵四邊形ABCF是矩形，
∴∠AFC=90°，
∴∠AFD=60°，
∴DF=AD•tan60°=．
∵△CEF平移的距離等于線段BE的長(zhǎng)度，
∴BE=DF=．
分析：（1）由已知全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可以證得AB=CF、對(duì)應(yīng)角相等證得內(nèi)錯(cuò)角∠ABD=∠CFE，則四邊形的對(duì)邊ABCF，所以四邊形ABCF是平行四邊形；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)知△CEF平移的距離等于線段BE的長(zhǎng)度，且BE=DF．所以由矩形ABCF的性質(zhì)求得∠AFD=60°，則通過(guò)解直角△AFD即可求得線段DF的長(zhǎng)度，即BE=DF=．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了矩形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)．解題時(shí)，判定四邊形ABCF是平行四邊形時(shí)，利用了平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．