Question

如圖，已知∠ABD=∠ACD=90°，∠CBD=∠BCD，求證：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析：根據等腰三角形性質求出BD=DC，根據HL證Rt△ABD≌Rt△ACD，推出∠BAD=∠CAD即可．

解答：證明：∵∠CBD=∠BCD，
∴BD=CD，
∵∠ABD=∠ACD=90°，
∴在Rt△ABD和Rt△ACD中，

AD=AD BD=DC

，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC．

點評：本題考查了等腰三角形性質和全等三角形的性質和判定，角平分線定義的應用．