Question

王偉準備用一段長30米的籬笆圍成一個三角形形狀的小圈,用于飼養家兔.已知第一條邊長為am,由于受地勢限制,第二條邊長只能是第一條邊長的2倍多2m.

(1)請用a表示第三條邊長.

(2)問第一條邊長可以為7m嗎?為什么?請說明理由,并求出a的取值范圍.

(3)能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀,且各邊長均為整數?若能,說出你的圍法;若不能,請說明理由.

Answer 1

 (1)∵第二條邊長為2a +2,

∴第三條邊長為30-a-(2a +2)=28-3a.

(2)當a =7時,三邊長分別為7,16,7.

由于7+7<16,所以不能構成三角形,即第一條邊長不能為7m.

由可解得<a<,即a的取值范圍是<a<.

(3)在(2)的條件下,a為整數時,a只能取5或6.

當a =5時,三角形的三邊長分別為5,12,13.

由5²+12²=13²知,恰好能構成直角三角形.

當a =6時,三角形的三邊長分別為6,14,10.

由6²+10²≠14²知,此時不能構成直角三角形.

綜上所述,能圍成滿足條件的小圈,它們的三邊長分別為5m,12m,13m.