Question

甲、乙兩名同學設計了一個游戲，規則如下：
“同時拋出兩枚硬幣，若為兩個正面，則甲同學得1分；若為一個正面一個反面，則乙同學的1分；誰先得到10分，誰就贏得比賽．”
（1）你認為哪一位同學贏得比賽的可能性較大？請說明理由．
（2）這樣的游戲規則公平嗎？請你說明理由；若不公平，試一試重新設計這場游戲的規則，使甲、乙兩名同學能夠公平的進行比賽．

Answer 1

解：畫樹狀圖如下：

（1）∵兩個正面的概率=，一個正面一個反面的概率=，
∴乙同學得分的機會多，它先得到10分的機會比甲大，
∴乙同學贏得比賽的可能性較大．
（2）游戲規則不公平．
可設計為：同時拋出兩枚硬幣，若為兩個正面或兩個反面，則甲同學得1分；若為一個正面一個反面，則乙同學得1分；誰先得到10分，誰就贏得比賽．
分析：（1）用樹狀圖展示所有可能的結果，根據概率的概念計算出兩個正面的概率=，一個正面一個反面的概率=，概率不相等，說明游戲不公平；
（2）只要把甲的改為兩個正面或兩個反面就能使它們得分得概率相等，達到游戲的公平．
點評：本題考查了游戲的公平性：先利用列表或樹狀圖展示所有可能的結果，然后計算出各個事件的概率，若概率不相等，說明游戲不公平；若概率相等，則游戲是公平的．