Question

學校計劃在一塊長16m，寬12m的長方形荒地上修建一個花園，請了我班兩名數學愛好者進行了設計（圖中陰影部分即為花園）．
甲說：我的設計方案如圖（1），其中花園四周小路的寬度相等都為a米．
乙說：我的設計方案如圖（2），其中花園每個角上的扇形相同，半徑為b米．

（1）分別用代數式表示出甲、乙二同學所設計的花園的面積．（可不化簡）
（2）如果學校要求花園所占面積約為荒地面積的一半，π取3.14
甲說：a=12可滿足要求；乙說：b≈5.5可滿足要求．那么二人的說法對嗎？請通過計算說明理由．

Answer 1

分析：（1）甲同學所設計的花園的面積為：（原長方形的長-2a）（原長方形的寬-2a）；乙同學所設計的花園的面積為：原長方形的面積-半徑為b的圓的面積；
（2）把a=12，b≈5.5代入（1）得到的代數式，比較即可．

解答：解：①、甲：（16-2a）（12-2a）；
乙：192-πb²；

②當a=12時，16-2a＜0，不合實際，
故甲的說法不對；
當b≈5.5時，
192-πb²≈97≈

1

2

×16×12，
故乙的說法正確．

點評：解決本題的關鍵是得到花園面積的等量關系．