Question

【題目】某工廠加工螺栓、螺帽,已知每1塊金屬原料可以加工成3個螺栓或4個螺帽(說明:每塊金屬原料無法同時既加工螺栓又加工螺帽),已知1個螺栓和2個螺帽組成一個零件,為了加工更多的零件,要求螺栓和螺帽恰好配套.請列方程解決下列問題:

(1)現有20塊相同的金屬原料,問最多能加工多少個這樣的零件?

(2)若把26塊相同的金屬原料全部加工完,問加工的螺栓和螺帽恰好配套嗎?說明理由

(3)若把塊相同的金屬原料全部加工完,為了使這樣加工出來的螺栓與螺帽恰好配套,請求出所滿足的條件.

Answer 1

【答案】（1）24 （2）加工的螺栓和螺帽不能恰好配套．理由見解析（3）n是5的整數倍，且n為正整數．

【解析】

（1）設用x塊金屬原料加工螺栓，則用（20-x）塊金屬原料加工螺帽．根據2×螺栓的個數=螺帽的個數，列出方程求解即可；

（2）設用y塊金屬原料加工螺栓，則用（26-y）塊金屬原料加工螺帽．根據2×螺栓的個數=螺帽的個數列出方程，求出的方程的解，如果解是正整數，那么加工的螺栓和螺帽恰好配套；否則不能配套；

（3）設用a塊金屬原料加工螺栓，則用（n-a）塊金屬原料加工螺帽，可使這樣加工出來的螺栓與螺帽恰好配套．根據2×螺栓的個數=螺帽的個數列出方程，得出n與a的關系，進而求解即可．

解：（1）設用x塊金屬原料加工螺栓，則用（20-x）塊金屬原料加工螺帽．

由題意，可得2×3x=4（20-x），

解得x=8，

則3×8=24．

答：最多能加工24個這樣的零件；

（2）若把26塊相同的金屬原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套．理由如下：
設用y塊金屬原料加工螺栓，則用（26-y）塊金屬原料加工螺帽．

由題意，可得2×3y=4（26-y），

解得y=10.4．

由于10.4不是整數，不合題意舍去，

所以若把26塊相同的金屬原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套；

（3）設用a塊金屬原料加工螺栓，則用（n-a）塊金屬原料加工螺帽，可使這樣加工出來的螺栓與螺帽恰好配套．

由題意，可得2×3a=4（n-a），

解得a=n，則n-a=n，

即n所滿足的條件是：n是5的整數倍，且n為正整數．