Question

（2013•巴中）2013年4月20日，四川雅安發生里氏7.0級地震，救援隊救援時，利用生命探測儀在某建筑物廢墟下方探測到點C處有生命跡象，已知廢墟一側地面上兩探測點A、B相距4米，探測線與地面的夾角分別為30°和60°，如圖所示，試確定生命所在點C的深度（結果精確到0.1米，參考數據

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：過點C作CD⊥AB交AB于點D，則∠CAD=30°，∠CBD=60°，在Rt△BDC中，CD=

3

BD，在Rt△ADC中，AD=

3

CD，然后根據AB=AD-BD=4，即可得到CD的方程，解方程即可．

解答：解：如圖，過點C作CD⊥AB交AB于點D．
∵探測線與地面的夾角為30°和60°，
∴∠CAD=30°，∠CBD=60°，
在Rt△BDC中，tan60°=

CD

BD

，
∴BD=

CD

tan60°

=

CD

3

，
在Rt△ADC中，tan30°=

CD

AD

，
∴AD=

CD

tan30°

=

3CD

3

，
∵AB=AD-BD=4，
∴

3CD

3

-

CD

3

=4，
∴CD=2

3

≈3.5（米）．
答：生命所在點C的深度大約為3.5米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，難度適中，解答本題的關鍵是構造直角三角形，解直角三角形，也考查了把實際問題轉化為數學問題的能力．