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【題目】設m是整數,關于x的方程mx2-(m-1)x+1=0有有理根,則方程的根為( )。
A.
B.x=-1
C.
D.有無數個根

【答案】C
【解析】(1)當m=0,原方程變為:x+1=0,
解得x=-1,為有理根;(2)當m≠0,原方程為一元二次方程,
∵方程mx2-(m-1)x+1=0有有理根,
∴△=b2-4ac為完全平方數,即△=(m-1)2-4m=(m-3)2-8為完全平方數,
m是整數,
∴設(m-3)2-8=n2 , 即(m-3)2=8+n2
∴完全平方數的末位數只能為1,4,5,6,9.
n2的末位數只能為1,6,而大于10的兩個完全平方數相差大于8,
n=1,
m-3=3,即m=6,
所以方程為:6x2-5x+1=0,(2x-1)(3x-1)=0,
x1= x2=
答案為:C.
可分為m=0與m0兩類,當方程為一元二次方程時,有理根可從判別式為完全平方數入手,進而求出m的值,再求出根.

練習冊系列答案
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B.3個
C.4個
D.5個

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1)請求出∠AOB的度數,寫出ADABBC之間的等量關系,并給予證明.

2)設點P為對角線AC上一點,PB=5,若AD+BC=16,四邊形ABCD的面積為,求AP的長.

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(1)求證:AC平分∠DAO.
(2)若∠DAO=105°,∠E=30°.
①求∠OCE的度數.
②若⊙O的半徑為2 ,求線段EF的長.

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【題目】如圖,拋物線y=﹣2x2+8x﹣6與x軸交于點A、B,把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1,將C1向右平移得C2,C2與x軸交于點B,D.若直線y=x+m與C1、C2共有3個不同的交點,則m的取值范圍是(  )

A. ﹣2<m< B. ﹣3<m<﹣ C. ﹣3<m<﹣2 D. ﹣3<m<﹣

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