Question

【題目】已知在圓O中，AB是直徑，點(diǎn)E和點(diǎn)D是圓O上的點(diǎn)，且∠EAB=45°，延長AE和BD相交于點(diǎn)C，連接BE和AD交于點(diǎn)F，BD=12，CD=8，則直徑AB的長是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接ED，設(shè)，，先證的是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理得出，據(jù)此列出方程；再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出，然后證得，最后根據(jù)相似的性質(zhì)得出，據(jù)此列出方程，解方程得出的值，再根據(jù)是等腰直角三角形即可求得直徑的長.

連接ED，如選圖所示

設(shè)，，

∵是直徑，

∴

∴

∴是等腰直角三角形

∴

∵

∴

∴

∴

∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形

∴

∴

∴，即

∴，則

∴把①代入②中得：

解得：或

∵只有當(dāng)與圓相切時才是等腰直角三角形，才等于

∴本題中顯然

∴

∴（舍去）

又∵都表示線段長度

∴

∴

故填：.