Question

等邊三角形的邊長為8，則高為

4

3

，面積為

16

3

．若等邊三角形的高為

3

，則邊長為

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長，即可求三角形ABC的面積，即可解題．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理先求得邊長的一半，再求邊長．

解答：解：如圖，在等邊三角形ABC中，當(dāng)AB=BC=AC=8時，
∵AD是BC邊上的高，
∴BD=4，
∴AD=

82-42

=4

3

，
面積為：

1

2

BC×AD=

1

2

×8×4

3

=16

3

；
設(shè)等邊三角形的邊長是x．根據(jù)等腰三角形的三線合一以及勾股定理，得
x²=（

x

2

）²+3，x=2．
故答案為：4

3

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，等邊三角形面積的計算，本題中根據(jù)勾股定理計算AD的值是解題的關(guān)鍵．