Question

如果等邊三角形的邊長為a，那么它的內(nèi)切圓半徑為（　　）

• A、

  a

  2

• B、

  3

  6

  a
• C、

  3

  3

  a
• D、

  3

  2

  a

Answer 1

分析：由于等邊三角形的內(nèi)心就是它的外心，可利用Rt△OAD中，30°角的正切值求得內(nèi)切圓半徑為

3

6

a．

解答：解：設(shè)等邊三角形為ABC，內(nèi)切圓的圓心為O，連接OA，OD（AB上的內(nèi)切點(diǎn)），則
AD=

1

2

AB=

1

2

a，∠OAB=

1

2

∠CAB=30°，
在Rt△OAD中，
tan30°=

OD

AD

，
即

3

3

=

OD

1 2 a

，
所以O(shè)D=

3

6

a，即內(nèi)切圓半徑為

3

6

a．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及內(nèi)切圓的概念和計算．