Question

如圖所示，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-1，3）、B（-2，-2）、C（4，-2），則△ABC外接圓半徑的長度為    ．

Answer 1

【答案】分析：三角形的外心是三邊中垂線的交點，由B、C的坐標知：圓心M（設△ABC的外心為M）必在直線x=1上；由圖知：AC的垂直平分線正好經過（1，0），由此可得到M（1，0）；連接MB，過M作MD⊥BC于D，由勾股定理即可求得⊙M的半徑長．
解答：解：設△ABC的外心為M；
∵B（-2，-2），C（4，-2），
∴M必在直線x=1上，
由圖知：AC的垂直平分線過（1，0），故M（1，0）；
過M作MD⊥BC于D，連接MB，
Rt△MBD中，MD=2，BD=3，
由勾股定理得：MB==，
即△ABC的外接圓半徑為．
點評：能夠根據三角形外心的性質來判斷出△ABC外心的位置是解答此題的關鍵．