Question

周長是94、各邊長都是整數的各個矩形中，最大的面積是

552

．

Answer 1

分析：先設矩形的長是x，寬是（

94

2

-x），則S=-x²+47x，由于a=-1＜0，則說明S有最大值，而矩形的各邊長都是整數，易求出x的值，進而可求寬，從而可求面積．

解答：解：設矩形的長是x，寬是（

94

2

-x），則
S=x（47-x）=-x²+47x，
∵a=-1＜0，
∴當x=-

b

2a

=

47

2

=23.5時，S有最大值，
又∵x是整數，
∴當x=24，47-x=23時，
∴S_最大值=23×24=552．
故答案是552．

點評：本題考查了有理數的最值，解題的關鍵是注意矩形的各邊長都是整數的條件．