Question

以數(shù)軸上的原點O為圓心，3為半徑的扇形中，圓心角∠AOB=90°，另一個扇形是以點P為圓心，5為半徑，圓心角∠CPD=60°，點P在數(shù)軸上表示實數(shù)a，如果兩個扇形的圓弧部分（

AB

和

CD

）相交，那么實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．-4≤a≤-2

B．-5≤a≤-2

C．-3≤a≤-2

D．a(chǎn)≤-4

Answer 1

分析：兩扇形的圓弧相交，介于D、A兩點重合與C、B兩點重合之間，分別求出此時PD的長，PC的長，確定a的取值范圍．

解答：解：當A、D兩點重合時，PO=PD-OA=5-3=2，此時P點坐標為a=-2，
當B在弧CD時，由勾股定理得，PO=

PB2-OB2

=

52-32

=4，此時P點坐標為a=-4，
則實數(shù)a的取值范圍是-4≤a≤-2．
故選A．

點評：本題考查了圓與圓的位置關系，實數(shù)與數(shù)軸的關系．關鍵是找出兩弧相交時的兩個重合端點．