Question

如圖，已知⊙O是以數軸的原點O為圓心，半徑為1的圓，∠AOB=45°，點P在數軸上運動，若過點P且與OA平行的直線與⊙O有公共點，設OP=x，則x的取值范圍是（　　）

• A、O＜x≤

  2

• B、-

  2

  ≤x≤

  2

• C、-1≤x≤1
• D、x＞

  2

Answer 1

分析：根據題意，知直線和圓有公共點，則相切或相交．相切時，設切點為C，連接OC．根據等腰直角三角形的直角邊是圓的半徑1，求得斜邊是

2

．所以x的取值范圍是0≤x≤

2

．

解答：解：設切點為C，連接OC，則
圓的半徑OC=1，OC⊥PC，
∵∠AOB=45°，OA∥PC，
∴∠OPC=45°，
∴PC=OC=1，
∴OP=

2

，
同理，原點左側的距離也是

2

所以x的取值范圍是0＜x≤

2

故選A．

點評：此題注意求出相切的時候的X值，即可分析出X的取值范圍．