Question

△ABC的三邊長分別為a，b，c，且滿足：a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，試判斷三角形的形狀．
解：∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，------①
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²）．----②
∴c²=a²+b²．------③
∴△ABC為直角三角形．--------④
上述解答過程中，第

 

步開始出現錯誤．正確答案應為△ABC是

 

三角形．

Answer 1

分析：把等式兩邊分解因式，左右兩邊同除以相同的因式，可得c²=a²+b²，根據勾股定理的逆定理即可判斷三角形的形狀．

解答：解：∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，
∴c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²）=（a+b）（a-b）（a²+b²），
∵a+b≠0，
∴a=b或c²=a²+b²，
∴該三角形是等腰三角形或直角三角形，
∴第②步開始出現錯誤．正確答案應為△ABC是等腰三角形或直角三角形，
故答案為：②，等腰三角形或直角．

點評：本題考查勾股定理的逆定理的應用，同時要靈活掌握分解因式．