Question

【題目】矩形中，，是的中點，頂點與點重合，將繞點旋轉，角的兩邊分別交（或它們的延長線）于點，設，有下列結論：①；②；③，其中正確的是（　　）

A. ①B. ②③C. ①③D. ①②③

Answer 1

【答案】C

【解析】

在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點，作EF⊥BC于點F，則有AB=AE=EF=FC，易證得，根據全等三角形的性質得到AM=FN，MB=CN，故①正確；于是得到CF=AM+CN=BC=，當點在的延長線上時，，故②錯誤；根據全等三角形的性質得到EM=EN，推出△EMN是等腰直角三角形，根據三角函數的定義得到sinα=，于是得到結論．

在矩形中，，是的中點，

作于點，則有，

∵，，

∴，

在和中，，

∴，

∴，

∴，故①正確；

∴，

當點在的延長線上時，，故②錯誤；

∵，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∵，

∴，

∴，

∴，故③正確，

故選C．