Question

【題目】某新型高科技商品，每件的售價比進價多6元，5件的進價相當于4件的售價，每天可售出200件，經市場調查發現，如果每件商品漲價1元，每天就會少賣5件．

（1）該商品的售價和進價分別是多少元？

（2）設每天的銷售利潤為w元，每件商品漲價x元，則當售價為多少元時，該商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？

（3）為增加銷售利潤，營銷部推出了以下兩種銷售方案：方案一：每件商品漲價不超過8元；方案二：每件商品的利潤至少為24元，請比較哪種方案的銷售利潤更高，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）商品的售價30元，進價為24元．（2）售價為47元時，商品的銷售利潤最大，最大為2645元．（3）方案二的銷售利潤最高．

【解析】

（1）根據題目，設出未知數，列出二元一次方程組即可解答；

（2）根據題目：利潤=每件利潤×銷售數量，列出二次函數，根據二次函數的最值問題，即可求出最大利潤；

（3）分別根據兩種方案，算出他們的最大利潤，然后進行比較．

（1）該商品的售價x元，進價為y元，由題意得：

，解得，

故商品的售價30元，進價為24元．

（2）由題意得：w=（30+x-24）（200-5x）=-5（x-17）2+2645，

當每件商品漲價17元，即售價30+17=47元時，商品的銷售利潤最大，最大為2645元．

（3）方案一：每件商品漲價不超過8元，a=-5＜0，

故當x=8時，利潤最大，最大利潤為w=-5（8-17）2+2645=2240元；

方案二：每件商品的利潤至少為24元，即每件的售價應漲價：30+x-24≥24，解得x≥18，a=-5＜0，

故當x=18時，利潤最大，最大利潤為w=-5（18-17）2+2645=2640元．

∵2640＞2240，

∴方案二的銷售利潤最高．