Question

A，B，C，D四支足球隊分在同一小組進行單循環足球比賽，爭奪出線權，比賽規則規定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，小組中積分最高的兩個隊（有且只有兩個隊）出線，小組賽結束后，如果A隊沒有全勝，那么A隊的積分至少要幾分才能保證一定出線？請說明理由．

[注：單循環比賽就是小組內的每一個隊都要和其他隊賽一場]．

Answer 1

解：每隊都進行3場比賽，本組進行6場比賽．

若A隊兩勝一平，則積7分．

因此其它隊的積分不可能是9分，依據規則，不可能有球隊積8分，

每場比賽，兩隊得分的和是3分或2分．

6場比賽兩隊的得分之和最少是12分，最多是18分，

∴最多只有兩個隊得7分．

所以積7分保證一定出線．

若A隊兩勝一負，積6分．

如表格所示，根據規則，這種情況下，A隊不一定出線．

同理，當A隊積分是5分、4分、3分、2分時不一定出線．

總之，至少7分才能保證一定出線．