Question

22、用長為100cm的金屬絲做一個矩形框子．
（1）若做成的矩形框子的面積400cm²，求這個矩形的長和寬．
（2）能做成面積為800cm²的矩形框子嗎？為什么？你能做出最大矩形框子的面積是多少？

Answer 1

分析：先利用長方形的面積列出二次函數．
（1）當s=400cm²，代入求出x，即可求出矩形的長和寬；
（2）用配方法求得最大面積后進行判斷．

解答：解：設長方形的長為xcm，則寬為（50-x）cm，
則面積s=x（50-x）=-x²+50x=-（x²-50x+625）+625=-（x-25）²+625，
（1）當s=400時，解得x=40cm（負值舍去），
∴這個矩形的長和寬分別為：40cm和10cm．
（2）s=-（x-25）²+625，
∴框子的面積不可能是800cm²，
能做出最大矩形框子的面積是625cm²．

點評：考查二次函數的最值與實際問題，難度適中，關鍵是根據長方形的面積公式列出函數關系式．