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已知如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,點A在第一象限,點A的縱坐標為3,∠AOx=60°.若有一點C,使∠AOC=30°,且線段.

　　(1)求點C的坐標;

　　(2)若點B在Ox軸上,點C在第一象限,使△COB與△AOC相似.問是否存在一個二次函數,其圖象經過A、B、C三點?若不存在,請說明理由;若存在,求出這個二次函數的關系式.

答案：

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（2011•巴中）已知如圖所示，在平面直角坐標系中，四邊形ABC0為梯形，BC∥A0，四個頂點坐標分別為A（4，0），B（1，4），C（0，4），O（0，O）．一動點P從O出發以每秒1個單位長度的速度沿OA的方向向A運動；同時，動點Q從A出發，以每秒2個單位長度的速度沿A→B→C的方向向C運動．兩個動點若其中一個到達終點，另一個也隨之停止．設其運動時間為t秒．
（1）求過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（2）當t為何值時，PB與AQ互相平分；
（3）連接PQ，設△PAQ的面積為S，探索S與t的函數關系式．求t為何值時，S有最大值？最大值是多少？

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已知如圖所示，在平面直角坐標系中，四邊形ABC0為梯形，BC∥A0，四個頂點坐標分別為A(4，0)，B(1，4)，C(0，4)，O(0，O)．一動點P從O出發以每秒1個單位長度的速度沿OA的方向向A運動；同時，動點Q從A出發，以每秒2個單位長度的速度沿A→B→C的方向向C運動．兩個動點若其中一個到達終點，另一個也隨之停止．設其運動時間為t秒．

(1)求過A，B，C三點的拋物線的解析式；

(2)當t為何值時，PB與AQ互相平分；

(3)連接PQ，設△PAQ的面積為S，探索S與t的函數關系式．求t為何值時，S有最大值？最大值是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知如圖所示，在平面直角坐標系中，四邊形ABC0為梯形，BC∥A0，四個頂點坐標分別為A（4，0），B（1，4），C（0，4），O（0，O）．一動點P從O出發以每秒1個單位長度的速度沿OA的方向向A運動；同時，動點Q從A出發，以每秒2個單位長度的速度沿A→B→C的方向向C運動．兩個動點若其中一個到達終點，另一個也隨之停止．設其運動時間為t秒．
（1）求過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（2）當t為何值時，PB與AQ互相平分；
（3）連接PQ，設△PAQ的面積為S，探索S與t的函數關系式．求t為何值時，S有最大值？最大值是多少？

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科目：初中數學 來源：四川省中考真題 題型：解答題

已知如圖所示，在平面直角坐標系中，四邊形ABC0為梯形，BC∥AO，四個頂點坐標分別為A（4，0），B（1，4），C（0，4），O（0，0）。一動點P從O出發以每秒1個單位長度的速度沿OA的方向向A運動；同時，動點Q從A出發，以每秒2個單位長度的速度沿A→B→C的方向向C運動。兩個動點若其中一個到達終點，另一個也隨之停止．設其運動時間為t秒。
（1）求過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（2）當t為何值時，PB與AQ互相平分；
（3）連接PQ，設△PAQ的面積為S，探索S與t的函數關系式，求t為何值時，S有最大值？最大值是多少？

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科目：初中數學 來源：2011年四川省巴中市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知如圖所示，在平面直角坐標系中，四邊形ABC0為梯形，BC∥A0，四個頂點坐標分別為A（4，0），B（1，4），C（0，4），O（0，O）．一動點P從O出發以每秒1個單位長度的速度沿OA的方向向A運動；同時，動點Q從A出發，以每秒2個單位長度的速度沿A→B→C的方向向C運動．兩個動點若其中一個到達終點，另一個也隨之停止．設其運動時間為t秒．
（1）求過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（2）當t為何值時，PB與AQ互相平分；
（3）連接PQ，設△PAQ的面積為S，探索S與t的函數關系式．求t為何值時，S有最大值？最大值是多少？

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