Question

已知如圖所示，在平面直角坐標系中，四邊形ABC0為梯形，BC∥A0，四個頂點坐標分別為A(4，0)，B(1，4)，C(0，4)，O(0，O)．一動點P從O出發以每秒1個單位長度的速度沿OA的方向向A運動；同時，動點Q從A出發，以每秒2個單位長度的速度沿A→B→C的方向向C運動．兩個動點若其中一個到達終點，另一個也隨之停止．設其運動時間為t秒．

(1)求過A，B，C三點的拋物線的解析式；

(2)當t為何值時，PB與AQ互相平分；

(3)連接PQ，設△PAQ的面積為S，探索S與t的函數關系式．求t為何值時，S有最大值？最大值是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設拋物線的解析式為，代入A、B、C三點，得 　　 　　∴ 　　∴． 　　(2)使得PB與AQ互相平分，故， 　　∴， 　　∴，， 　　，． 　　(3)由已知得AB＝5，CB＝1． 　　①當時，點Q在線段AB上運動， 　　設，∠OAB＝，sin＝， 　　∴， 　　∵， 　　∴， 　　∴當時，有最大值為． 　　②當時，點Q在線段BC上運動，則 　　∴當時，有最大值為3． 　　∴綜上所述，當時，有最大值為．