Question

【題目】已知反比例函數（k為常數，k≠1）．

（Ⅰ）其圖象與正比例函數y=x的圖象的一個交點為P，若點P的縱坐標是2，求k的值；

（Ⅱ）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；

（Ⅲ）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），當y1＞y2時，試比較x1與x2的大小．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）5（Ⅱ）k＞1（Ⅲ）x1＞x2

【解析】解：（Ⅰ）由題意，設點P的坐標為（m，2）

∵點P在正比例函數y=x的圖象上，∴2=m，即m=2。

∴點P的坐標為（2，2）。

∵點P在反比例函數的圖象上，∴ ，解得k=5。

（Ⅱ）∵在反比例函數 圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，

∴k－1＞0，解得k＞1。

（Ⅲ）∵反比例函數圖象的一支位于第二象限，

∴在該函數圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．

∵點A（x1，y1）與點B（x2，y2）在該函數的第二象限的圖象上，且y1＞y2，

∴x1＞x2。

（1）設點P的坐標為（m，2），由點P在正比例函數y=x的圖象上可求出m的值，從而得出P點坐標，再根據點P在反比例函數的圖象上，所以，解得k=5。

（2）由于在反比例函數圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，故k－1＞0，求出k的取值范圍即可。

（3）反比例函數圖象的一支位于第二象限，故在該函數圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，所以A（x1，y1）與點B（x2，y2）在該函數的第二象限的圖象上，且y1＞y2，故可知x1＞x2。