Question

10名同學分成甲、乙兩隊進行籃球比賽，他們的身高（單位：cm）如下表所示：

	隊員1	隊員2	隊員3	隊員4	隊員5
甲隊	172	171	170	167	170
乙隊	165	170	168	169	178

設兩隊隊員身高的平均數依次為

.

x

_甲

.

x

_乙，身高的方差依次為S_甲²，S_乙²，則下列關系中完全正確的是（　　）

• A、

  .

  x

  _甲=

  .

  x

  _乙，S_甲²＞S_乙²
• B、

  .

  x

  _甲＜

  .

  x

  _乙，S_甲²＞S_乙²
• C、

  .

  x

  _甲＞

  .

  x

  _乙，S_甲²＜S_乙²
• D、

  .

  x

  _甲=

  .

  x

  _乙，S_甲²＜S_乙²

Answer 1

分析：根據平均數和方差的公式計算，再比較大小即可．

解答：解：∵

.

x

_甲=（172+171+170+167+170）÷5=170，

.

x

_乙=（165+168+170+169+178）÷5=170，
S_甲²=

1

5

[（172-170）²+（171-170）²+（170-170）²+（167-170）²+（170-170）²]=

14

5

，
S_乙²=[（165-170）²+（168-170）²+（170-170）²+（169-170）²+（178-170）²]=

94

5

，
∴

.

x

_甲=

.

x

_乙，S_甲²＜S_乙²．
故選D．

點評：本題考查了方差和算術平方根，熟練掌握方差的計算公式：S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．