Question

如圖，函數（x＞0，k是常數）的圖象經過A（1，4），B（a，b），其中a＞1，過點B作y軸的垂線，垂足為C，連接AB，AC．
（1）求k的值；
（2）若△ABC的面積為4，求點B的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據反比例函數上的點的坐標，橫縱坐標的乘積相等，等于k求解即可；
（2）根據反比例函數上點的特點可求得ab=4，再根據△ABC的面積為4求得a，b之間的另一個關系式，代入ab值即可求得a值，從而求出b值，得到點B的坐標．
解答：解：（1）∵函數（x＞0，k是常數）的圖象經過A（1，4）
∴k=1×4=4．

（2）由（1）可知y=，
∴ab=4
∵BC=a，OC=b
∴a（4-b）=4
即4a-ab=8
∴a=3，b=
即點B的坐標為（3，）．
點評：此題綜合考查了反比例函數的性質，綜合性比較強，注意反比例函數上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積（反比例函數上的點的坐標，橫縱坐標的乘積相等）等于反比例函數的k值．