Question

【題目】如圖，點(diǎn)在一條直線上，,∥，．

（1）求證：

（2）若°，求的大小．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）65°

【解析】

（1）由線段的和差得BC=EF，平行線的性質(zhì)得∠B=∠DEC，角邊角證明△ABC≌△DEF，由全等性質(zhì)得AC=DF；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得∠F=∠ACB，同位角相等證明∠D=∠EGC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換求得∠EGC=65°．

（1）證明：∵BC=BE+EC，EF=CF+EC，BE=CF，

∴BC=EF，

又∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEC，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴AC=DF；

（2）解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠F=∠ACB，

∴DF∥AC，

∴∠D=∠EGC，

又∵∠D=65°，

∴∠EGC=65°．