【題目】如圖，已知二次函數
的圖象交
軸于
，
兩點，交
軸于點
，其中
.
（1）求點的坐標，并用含
的式子表示
；
（2）連接
，
，當
為銳角時，求的取值范圍；
（3）若
為軸上一個動點，連接
，當點的坐標為
時，直接寫出
的最小值．
【答案】（1）
的坐標為
；
；（2）
；（3）
【解析】
（1）由函數解析式可知對稱軸為直線
，又因為A、B兩點是拋物線與x軸的交點，兩點關于對稱軸對稱，可得點的坐標為，將A點坐標代入函數解析式可得k的表達式.
（2）當
時，
，利用相似三角形的性質求得
，由（1）得
，即
，所以當
為銳角時.
（3）在
中，
，可得
，作
，垂足為點
，則
，
，即
的最小值為點
到
的距離，求得AH的值即可.
解：（1）
的圖象的對稱軸為直線，
又該函數圖象過點
.
∴由對稱性可知點的坐標為.
把
，
代入，得
，故.
（2）當時，，
于是
，
，即
，如圖1，
∴由（1）得，即.
的取值范圍為.
（3）.
解：在中，,
.
作，垂足為點，則，
，
即的最小值為點到的距離
，如圖2，
.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在坐標平面內，△ABC的頂點位置如圖所示．
（1）將△ABC作平移交換（x，y）→（x+2，y-3）得到
，畫出．
（2）以點O為位似中心縮小
得到
，使與的相似比為1：2，且點A與其對應點
位于點O的兩側，畫出．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數
的圖像與二次函數
的圖像交于
、
兩點，點在
軸上，點的橫坐標為4．
（1）
________，
________；
（2）設二次函數的圖像與
軸交于
點，與軸的另一個交點為
，連接
、
，求
的正弦值；
（3）①若
點在軸下方二次函數圖像上，過點作軸平行線交直線
于點
，以點為圓心，
的長為半徑畫圓，求
在直線上截得的弦長的最大值．
②若∠ABM=∠ACO，則點M的坐標為_________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】國家規定，中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時．為了解這項政策的落實情況，有關部門就“你某天在校體育活動時間是多少”的問題，在某校隨機抽查了部分學生，再根據活動時間
（小時）進行分組（A組：
，B組：
，C組：
，D組：
），繪制成如下兩幅統計圖，請根據圖中信息回答問題：
（1）此次抽查的學生數為________人；
（2）補全條形統計圖；
（3）從抽查的學生中隨機詢問一名學生，該生當天在校體育活動時間低于1小時的概率是__________；
（4）若當天在校學生數為1200人，請估計在當天達到國家規定體育活動時間的學生有__________人．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形
中，
的頂點
，
分別在
，
邊上，高
與正方形的邊長相等，連接
分別交
，
于點
，
，下列說法：①
；②連接
，
，則
為直角三角形；③
；④若
，
，則
的長為
，其中正確結論的個數是（ ）
A.4B.3C.2D.1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=2BC=4，點P為AB邊中點，點E為AC邊上不與端點重合的一動點，將△ADP沿著直線PD折疊得△PDE，若DE⊥AB，則AD的長度為_____ ．
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【題目】已知：如圖，直線
交坐標軸于A、C兩點，拋物線
過A、C兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為拋物線位于第三象限上一動點，連接PA，PC，試問△PAC是否存在最大值，若存在，請求出△APC取最大值以及點P的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）點M為拋物線上一點，點N為拋物線對稱軸上一點，若△NMC是以∠NMC為直角的等腰直角三角形，請直接寫出點M的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標平面內，函數y=
(x＞0，m是常數)的圖象經過A(1，4)，B(a，b)，其中a＞1．過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，連接AD，DC，CB．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若△ABD的面積為4，求點B的坐標；
（3）求證：DC
AB．
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