Question

商場購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多的利潤，商場決定提高銷售價(jià)格，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件，若按每月25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件．若每月銷售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）滿足關(guān)系式：y=Kx+b．
（1）求K與b的值．
（2）為了獲得最大利潤，商品價(jià)格應(yīng)定為每件多少元？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）可根據(jù)題意用待定系數(shù)法，求出k，b的值．
（2）利潤=單件的利潤×銷售的數(shù)量．然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來求出利潤最大的方案．
解答：解：（1）由題意可知：

解得：k=-30，b=960．

（2）由（1）可知：y與x的函數(shù)關(guān)系應(yīng)該是y=-30x+960
設(shè)利潤為W，由題意可得
W=（x-16）（-30x+960）=-30x²+1440x-15360．
∵-30＜0，∴當(dāng)x=-=24時(shí)利潤最大，W_最大=1920
答：當(dāng)定價(jià)為24元時(shí)利潤最大，最大的利潤為1920元．
點(diǎn)評(píng)：一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題常出現(xiàn)于銷售、收費(fèi)、行程等實(shí)際問題當(dāng)中，利用函數(shù)求最值時(shí)，主要應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)．