Question

在一次課題學習課上，同學們為教室窗戶設計一個遮陽蓬，小明同學繪制的設計圖如圖所示，其中，AB表示窗戶，且AB=2米，BCD表示直角遮陽蓬，已知當地一年中在午時的太陽光與水平線CD的最小夾角α為18.6°，最大夾角β為64.5度．請你根據以上數據，幫助小明同學計算出遮陽蓬中CD的長是多少米？（結果保留兩個有效數字）
（參考數據：sin18.6°=0.32，tan18.6°=0.34，sin64.5°=0.90，tan64.5°=2.1）

Answer 1

【答案】分析：如圖所示，假設CD為x，則有在Rt△BCD中可利用tan∠BDC=得到BC=CD•tan∠BDC=0.34x，在Rt△ACD中利用tan∠ADC=，得到AC=CD•tan∠ADC=2.1x，則AB=AC-BC，列方程可得2=2.1x-0.34x，解得x的值即可．
解答：解：設CD為x
在Rt△BCD中，∠BDC=α=18.6°
∵tan∠BDC=
∴BC=CD•tan∠BDC=0.34x，
在Rt△ACD中，∠ADC=β=64.5°（對頂角相等）
∵tan∠ADC=
∴AC=CD•tan∠ADC=2.1x
∵AB=AC-BC
∴2=2.1x-0.34x
x≈1.1
答：CD長約為1.1米．
點評：解此題關鍵是把實際問題轉化為數學問題，本題只要把實際問題抽象到三角形中，根據線段之間的轉換列方程即可．注意實際問題要入進．