Question

在一次課題學(xué)習(xí)課上，同學(xué)們?yōu)榻淌掖皯粼O(shè)計(jì)一個(gè)遮陽蓬，小明同學(xué)繪制的設(shè)計(jì)圖如圖所示，其中，AB表示窗戶，且AB=2米，BCD表示直角遮陽蓬，已知當(dāng)?shù)匾荒曛性谖鐣r(shí)的太陽光與水平線CD的最小夾角α為18.6°，最大夾角β為64.5度．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明同學(xué)計(jì)算出遮陽蓬中CD的長(zhǎng)是多少米？（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）
（參考數(shù)據(jù)：sin18.6°=0.32，tan18.6°=0.34，sin64.5°=0.90，tan64.5°=2.1）

Answer 1

分析：如圖所示，假設(shè)CD為x，則有在Rt△BCD中可利用tan∠BDC=

BC

CD

得到BC=CD•tan∠BDC=0.34x，在Rt△ACD中利用tan∠ADC=

AC

CD

，得到AC=CD•tan∠ADC=2.1x，則AB=AC-BC，列方程可得2=2.1x-0.34x，解得x的值即可．

解答：解：設(shè)CD為x
在Rt△BCD中，∠BDC=α=18.6°
∵tan∠BDC=

BC

CD

∴BC=CD•tan∠BDC=0.34x，
在Rt△ACD中，∠ADC=β=64.5°（對(duì)頂角相等）
∵tan∠ADC=

AC

CD

∴AC=CD•tan∠ADC=2.1x
∵AB=AC-BC
∴2=2.1x-0.34x
x≈1.1
答：CD長(zhǎng)約為1.1米．

點(diǎn)評(píng)：解此題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，本題只要把實(shí)際問題抽象到三角形中，根據(jù)線段之間的轉(zhuǎn)換列方程即可．注意實(shí)際問題要入進(jìn)．