Question

為了加強視力保護意識，小明想在長為3.2米，寬為4.3米的書房里掛一張測試距離為5米的視力表．在一次課題學習課上，小明向全班同學征集“解決空間過小，如何放置視力表問題”的方案，其中甲、乙、丙三位同學設計方案新穎，構思巧妙．

（1）甲生的方案：如下頁圖1，將視力表掛在墻ABEF和墻ADGF的夾角處（不考慮視力表與墻角AF之間的距離），被測試人站立在對角線AC上，問：甲生的設計方案是否可行？請說明理由．

（2）乙生的方案：如圖2，將視力表掛在墻CDGH上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據平面鏡成像原理可計算得到：測試線應畫在距離墻ABEF        米處．

（3）丙生的方案：如圖3，根據測試距離為5m的大視力表制作一個測試距 為3m的小視力表．如果大視力表中“E”的長是3.5cm，那么小視力表中相應“E”的長是多少cm？

 

Answer 1

【答案】

（1）可行；（2）1.8米；（3）2.1米

【解析】

試題分析：（1）由勾股定理求得對角線的長與5米比較．

（2）根據平面鏡成像原理知，視力表與它的像關于鏡子成對稱圖形，故EF距AB的距離=5-3.2=1.8米．

（3）由相似三角形的性質可求解．

（1）甲生的設計方案可行．

根據勾股定理，得AC²=AD²+CD²=3.2²+4.3²=28.73米．

∴AC＞5米．

∴甲生的設計方案可行；

（2）設測試線應畫在距離墻ABEFx米處，

根據平面鏡成像，可得：x+3.2=5，

∴x=1.8，

∴測試線應畫在距離墻ABEF1.8米處；

（3）∵FD∥BC

∴△ADF∽△ABC．

∴FD=2.1（cm）．

答：小視力表中相應“E”的長是2.1cm．

考點：勾股定理，物理中的平面鏡成像的原理，相似三角形的性質

點評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現，需特別注意.