Question

設a，b都是正實數且

1

a

+

1

b

-

1

a-b

=0，那么

b

a

的值為（　　）

• A、

  1+ 5

  2

• B、

  3- 5

  2

• C、

  -1+ 5

  2

• D、

  -1- 5

  2

Answer 1

分析：把方程整理變形成含有

b

a

的方程，設

b

a

=x，建立新的關于x的方程，求得x的值后，即可得到

b

a

的值．

解答：解：由原式可得：

1

a

+

1

b

=

1

a-b

，
則通分化簡得：

a+b

ab

=

1

a-b

，
則ab=（a+b）（a-b），即ab=a²-b²，
兩邊同時除以a²得：

b

a

=1-

b2

a2

，
將

b

a

看成一個整體x，
則原關系式可變為：x=1-x²，即x²-x-1=0，
解得：x₁=

-1+ 5

2

，x₂=

-1- 5

2

，
又因為a，b都是正實數，則

b

a

＞0，
∴

b

a

=

-1+ 5

2

．
故選C．

點評：解答本題需將先通分化簡，再將關系式轉化成一元二次方程解答．