Question

 古希臘數學家丟番圖（公元250年前后）在《算術》中就提到了一元二次方程的問題，不過當時古希臘人還沒有尋求到它的求根公式，只能用圖解等方法來求解。在歐幾里得的《幾何原本》中，形如（a>0,b>0）的方程的圖解法是：如圖，以和b為兩直角邊做Rt△ABC,再在斜邊上截取BD=，則AD的長就是所求方程的解。

（1）請用含字母a、b的代數式表示AD的長。

（2）請利用你已學的知識說明該圖解法的正確性，并說說這種解法的遺憾之處。

Answer 1

(1) ---4分

(2)由得：

  ，∴，

∴，

這種解法的遺憾之處在于只能求出其中一個正根. ---4分