Question

如圖，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一點，且OM最小值為4，則⊙O的半徑為

 

．

Answer 1

分析：OM最小值為4，即弦AB的弦心距為4，構造直角三角形，根據垂徑定理和勾股定理，可求出圓O的半徑為5．

解答：解：如圖，連接OA，
OM⊥AB，
∴OM=4，
∵AB=6，
∴AM=BM=

1

2

AB=3，
在Rt△AOM中，OA=

42+32

=5，
所以⊙O的半徑為5．

點評：解決與弦有關的問題時，往往需構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．