Question

計算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

1998×1999

．

Answer 1

分析：一般情況下，分數(shù)計算是先通分．但是本題通分計算將很繁，所以不通分，利用如下一個關(guān)系式：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

來把每一項拆成兩項之差，然后再計算即可求出結(jié)果．

解答：解：∵

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

1998

-

1

1999

，
=1-

1

1999

，
=

1998

1999

．

點評：此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，本題解題關(guān)鍵是使用拆項法是使總和中出現(xiàn)一些可以相消的相反數(shù)的項，這種方法在有理數(shù)巧算中很常用．