Question

某工廠(chǎng)以每噸3000元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)50噸原料進(jìn)行加工．若進(jìn)行粗加工，每噸加工費(fèi)600元，需

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3

天，每噸售價(jià)4000元；若進(jìn)行精加工，每噸加工費(fèi)900元，需

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2

天，每噸售價(jià)4500元，現(xiàn)將這50噸原料全部加工完，且必須在20天內(nèi)完成．
（1）如何生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？
（2）若粗加工后的產(chǎn)品、精加工后的產(chǎn)品每噸售價(jià)都可以提高m元，要使利潤(rùn)超過(guò)30000元，m的最小值是多少？

Answer 1

解（1）設(shè)粗加工x噸，加工總獲利y元，則精加工（50-x）噸，由題意得：
y=（4000-3000-600）x+（4500-3000-900）（50-x），
整理，得y=-200x+30000．
∵

1

3

x+

1

2

（50-x）≤20，
∴x≥30．
∵x≤50，
∴30≤x≤50．
∵y=-200x+30000，
∴k=-200＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=30時(shí)，y最大，
y_最大=-200×30+30000=24000元，
粗加工的天數(shù)：

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3

×30=10天，
精加工的天數(shù)：

1

2

（50-30）=10天．
∴精、粗加工各10天，可以獲得最大利潤(rùn)24000元；

（2）由題意，得
50m+24000＞30000，
解得：m＞120．
∴m的最小值為120元．