Question

某工廠以每噸3000元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)50噸原料進(jìn)行加工，兩種加工方式如下表：

	每噸加工費(fèi)	每噸加工時(shí)間	成品每噸售價(jià)
粗加工	500元	1 3 天	4000元
精加工	900元	1 2 天	4500元

現(xiàn)將這50噸原料全部加工完．
（1）設(shè)其中粗加工x噸，共獲利y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）
（2）如果必須在20天內(nèi)完成，如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式．
（2）再根據(jù)題意得到一元一次不等式，求出x的取值范圍，再利用函數(shù)性質(zhì)，可求出x的具體數(shù)值．

解答：解：（1）由題意，y=4000x+4500（50-x）-[500x+（50-x）×900]-3000×50=-100x+30000（4分）

（2）設(shè)粗加工x噸，則精加工（50-x）噸．
由題意得

1

3

x+

1

2

(50-x)≤20（6分）
解x≥30（7分）∵50-x≥0，∴30≤x≤50（8分）
當(dāng)x=30時(shí)，y_最大=-100×30+30000=27000（元）（9分）
故粗加工

30

3

=10（天）精加工

50-30

2

=10天
答：10天粗加工，10天精加工可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是27000元．（10分）

點(diǎn)評(píng)：此題利用了總利潤(rùn)=粗加工的利潤(rùn)+細(xì)加工的利潤(rùn)-粗加工的加工費(fèi)-細(xì)加工的加工費(fèi)-原料費(fèi)求出了函數(shù)式，還用解一元一次不等式的有關(guān)知識(shí)及一次函數(shù)的性質(zhì)．