Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O直徑，E是CB延長線上一點(diǎn)，且∠BAE=∠C.

（1）求證：直線AE是⊙O的切線；
（2）若EB=AB，，AE=24，求EB的長及⊙O的半徑．

Answer 1

（1）見解析（2）15，,

試題分析： （1）證明：連結(jié)BD.
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ABD=90°.
∴∠1+∠D=90°.　
∵∠C=∠D，∠C=∠BAE，
∴∠D=∠BAE.　　
∴∠1+∠BAE=90°.
即∠DAE=90°.
∵AD是⊙O的直徑，
∴直線AE是⊙O的切線.　
（2）解: 過點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F, 則∠BFE=90°.
∵EB="AB,"
∴∠E=∠BAE,
∵∠BFE=90°,
∴
∴AB="15."
由（1）∠D=∠BAE，又∠E=∠BAE,
∴∠D=∠E.
∵∠ABD=90°,
∴
設(shè)BD=4k，則AD＝5k.
在Rt △ABD中, 由勾股定理得AB＝="3k=15,"
∴k=5.
∴
∴⊙O的半徑為.
點(diǎn)評：此類試題屬于難度較大的試題也是圓的基本知識的常考題，考生在解答此類試題時一定要注意分析